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FESTIVAL DELLA MATEMATICA 2009. Salvare il mondo con i numeri....

ARITMETICA E ANTROPOLOGIA. UNA DOMANDA AI MATEMATICI: COME MAI "UN UOMO PIU’ UNA DONNA HA PRODOTTO, PER SECOLI, UN UOMO" (Franca Ongaro Basaglia)?! Non è il caso di ripensare i fondamenti?! Alcune note - a cura di Federico La Sala

giovedì 12 marzo 2009 di Federico La Sala
La cit., nel titolo, è da: Franca Ongaro Basaglia, Donna, in Enciclopedia, 5, Torino, Einaudi, 1978, p. 89.
[...] ROMA come New York e stavolta è proprio il caso di parlare di binomio. La prima sessione del Festival Matematica 2009 si terrà infatti nella Grande Mela, poi nella Capitale.[...]
La terza edizione della manifestazione (sotto il Patronato del presidente della Repubblica, promossa dalla Provincia, prodotta dalla Fondazione Musica per Roma) si avvale ancora della direzione (...)

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> ARITMETICA E ANTROPOLOGIA. UNA DOMANDA... Non è il caso di ripensare i fondamenti?! --- Cervelli che contano. Dimostrare l’impossibile. Due libri indagano su come si forma il sapere scientifico

giovedì 15 gennaio 2015

Due libri indagano su come si forma il sapere scientifico

Ecco perché non possiamo non dirci matematici

di Piergiorgio Odifreddi (la Repubblica, 14.01.2015)

      • I LIBRI Vallortigara e Panciera, Cervelli che contano (Adelphi, pagg. 191, euro 25). -Bartocci, Dimostrare l’impossibile (Cortina, pagg. 200, euro 23)

«IO non ho mai capito niente di matematica». Questa è la frase che un matematico si sente più spesso rivolgere, praticamente da chiunque venga a sapere il mestiere che fa. Eppure, pochi sono così matematicamente analfabeti da non essere in grado di fare correttamente i conti al mercato o in banca.

L’ excusatio non petita è dunque, più che altro, un’inconscia presa di distanza da una materia che ci ha fatto penare da bambini, lasciandoci brutti ricordi, e alla quale non vogliamo più dedicare un’attenzione conscia da adulti. Parte della motivazione psicologica di un simile atteggiamento è ormai nota.

Nel suo studio sulle intelligenze multiple, iniziato nel 1983 nel libro Formae mentis ( Feltrinelli, 1987), lo psicologo Howard Gardner di Harvard ha infatti mostrato che l’intelligenza non è un rigido singolare, ma un fluido plurale. Ne esistono diversi tipi, che tutti possediamo in minor o maggior grado: le abilità cinestetiche per muoverci, linguistiche per parlare, musicali per cantare, logico-deduttive per ragionare, eccetera. E i vari tipi di intelligenza maturano in periodi diversi dello sviluppo.

Il motivo per cui la matematica è così invisa sembra essere che l’abilità logico-deduttiva da essa richiesta è l’ultima a svilupparsi e matura verso la pubertà. Durante le elementari e le medie, anche per coloro che la sceglieranno come professione, la matematica risulta poco congeniale, e lo sforzo richiesto per apprenderla “contro natura” è superiore alle capacità di dimenticarne il fastidio. Da qui una rimozione che perdura tutta la vita, e fa dire di non aver mai capito nulla di matematica anche coloro che in realtà se la cavano benissimo, almeno con i conti quotidiani.

In Cervelli che contano ( Adelphi), il neuroscienziato Giorgio Vallortigara e la giornalista scientifica Nicla Panciera ci aggiornano sulla ricerca delle basi neurofisiologiche dell’intelligenza matematica. Scopriamo che si sono identificate varie aree del cervello deputate allo scopo: la corteccia temporale inferiore per l’analisi delle forme geometriche, la corteccia parietale posteriore per l’analisi della numerosità aritmetica, e la corteccia prefrontale per la coordinazione logica fra le due analisi.

Per quanto riguarda i conti, sia gli umani che gli animali possiedono neuroni specifici che permettono, da un lato, di confrontare la numerosità di due insiemi di oggetti. E, dall’altro, di compiere su queste numerosità le quattro operazioni elementari: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Si tratta però di un sistema analogico, che fornisce soltanto valutazioni approssimate dei numeri coinvolti, e costituisce un substrato neurofisiologico più alla teoria degli insiemi che all’aritmetica.

Esiste però un secondo sistema, complementare al precedente, che permette di valutare la numerosità di insiemi piccoli. In altre parole, siamo in grado di percepire la differenza tra uno, due, tre, e al massimo quattro oggetti, stimandone il numero in maniera automatica. Questo secondo sistema digitale fornisce un substrato neurofisiologico alla vera e propria aritmetica. E fin qui gli uomini e gli animali, almeno quelli “superiori”, si assomigliano tutti, perché possiedono tutti la stessa predisposizione per un’aritmetica minimale.

Per arrivare a ciò che noi chiamiamo matematica tout court , è però necessario estendere i due sistemi mediante una rappresentazione simbolica in grado di procedere anche a numeri maggiori. Bisogna cioè arrivare al concetto di numero, che per quanto ne sappiamo è tipicamente umano e si forma in un preciso momento dell’evoluzione del bambino. Verso i due anni, infatti, egli identifica l’unità e impara la differenza tra “uno” e “molti”. Circa nove mesi dopo identifica la dualità, e qualche mese dopo la trinità e la quaternità.

È a questo punto che gli umani, sembra diversamente dagli animali, estrapolano dalla successione “uno, due, tre, quattro” il senso della sua costruzione attraverso l’aggiunta di un’unità, in un processo che può continuare indefinitamente. Ma non sappiamo ancora quale ruolo, contingente o necessario, svolga il linguaggio in questa maturazione. Anche perché le aree del cervello deputate alla matematica e al linguaggio sono distinte e separate.

Sia come sia, verso i cinque anni il bambino è in grado di compiere il primo passo di un lungo processo evolutivo che gli permette di sviluppare il senso della matematica, di imparare l’aritmetica e la geometria, e se è fortunato e persistente addirittura di arrivare a Dimostrare l’impossibile , secondo il titolo di un bel libro di Claudio Bartocci (Cortina).

Il matematico genovese corona con quest’opera un’intensa attività divulgativa, che l’ha portato a inaugurare al Palazzo delle Esposizioni di Roma la fortunata mostra «Numeri. Tutto quello che conta da zero a infinito», aperta fino al 31 maggio, e a curarne con Luigi Civalleri l’omonimo catalogo illustrato (Codice). Ma il suo impegno culturale va ben oltre questi miseri cenni, perché la sua voracità intellettuale è proverbiale. Chi ha la fortuna di conoscerlo, infatti, non ha anche quella di potergli citare il titolo di qualche libro che lui non abbia già letto e catalogato negli scaffali della propria Biblioteca di Babele mentale.

Come gli onnivori Borges o Eco, anche Bartocci sembra infatti conoscere tutta la letteratura esistente, e dalle sue scorribande letterarie ha tratto una sorprendente e raffinata antologia di Racconti matematici ( Einaudi, 2006), con trofei che vanno da Omar Khayyam e Lewis Carroll a Julio Cortazar e José Saramago. Ma, a differenza di Borges o Eco, Bartocci sembra conoscere anche tutta la matematica esistente, e ne ha forgiato una bacchetta che gli ha permesso di dirigere la sinfonica quadrilogia La matematica ( Einaudi, 2007-11), con un centinaio di solisti che vanno dallo stesso Eco a un nutrito numero di medaglie Fields e altri menti straordinarie.

Il suo primo libro da autore, Una piramide di problemi ( Cortina, 2012), ci aveva offerto un’intricata e intrigante storia della geometria da Carl Gauss a David Hilbert, basata su una conoscenza approfondita dei testi. Dimostrare l’impossibile è invece di tutt’altro tenore: tanto leggibile, accessibile e destinata a un pubblico colto ma generico, quanto la prima era complessa, impegnativa e riservata agli specialisti.

I brevi testi giornalistici che compongono il nuovo libro si possono leggere indipendentemente, ma sono collegati dai molteplici fili di una fitta trama. Essi spaziano dalle pillole biografiche sui matematici, alle miniature di teoremi e teorie, alle osservazioni filosofiche, alle connessioni tra la matematica e il resto della cultura. Guidato da questo catalogo di un’immaginaria mostra di idee, invece che di numeri, anche il lettore più avvezzo a dire: «Io non ho mai capito niente di matematica» dovrà ricredersi, e ammettere che non solo la capisce, ma ne può apprezzare il pervasivo ruolo nel nostro mondo e nella sua propria vita.


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